Question

已知0≤x ≤1 f(x)=x²-ax+a/2（a>0）f(x)最小值为m 。 1，用a表示m 2、求m的最大值及此时a的值

已知0≤x ≤1 f(x)=x²-ax+a/2（a>0）f(x)最小值为m 。 1，用a表示m 2、求m的最大值及此时a的值

Answer 1

第一问以x为变量
f(x)=(x-a/2)^2-a^2/4+a/2
对于任何x成立的最小值就是m=a/2-a^2/4。
第二问便是求以a为变量，m=a/2-a^2/4的最大值了。
m= -(a-1)^2/4+1/4
很明显a=1时，m有最大值1/4。

Answer 2

提供下思路吧
首先化一般式为完全平方的形式，可知对称轴为a/2
分类讨论对称轴所在范围，有在定义域左边，里面，或是右边三种情况，由于a>0,在左侧的情况是不成立的，结合图像单调性可看出在左侧最大值即为f(0)=m,在[0,1]最大值就是f(a/2)=m,在右侧就是f(1)=m,分别表示出m^2
第二问需要用到第一问的结果