Question

正交矩阵的定义

Answer 1

正交矩阵的定义是指其转置等于逆的矩阵,性质是逆也是正交阵、积也是正交阵。

拓展资料如下：

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。

正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。

恒等变换就是把一个解析式变成与它恒等的另一个解析式．使用恒等变换往往是在碰到的问题比较繁杂、一时难以下手的时候，通过恒等变换把要解决的问题简化，由未知到已知，最终解决问题所以，恒等变换的特点就是：将复杂的问题通过表达形式的变形转化成容易解决的简单问题。

如果不管维度，总是有可能把正交矩阵按纯旋转与否来分类的，但是对于3×3矩阵和更高维度矩阵要比反射复杂多了。例如，表示通过原点的反演和关于z轴的旋转反演（逆时针旋转90°后针对x-y平面反射，或逆时针旋转270°后对原点反演）。

旋转也变得更加复杂；它们不再由一个角来刻画，并可能影响多于一个平面子空间。尽管经常以一个轴和角来描述3×3旋转矩阵，在这个维度旋转轴的存在是偶然的性质而不适用于其他维度。但是，一般适用的基本建造板块如置换、反射、和旋转可以满足这些情况。