Question

四分之一圆的面积

Answer 1

四分之一圆的面积为1/4πr²。

圆面积公式为S=πr²，四分之一面积一般简单为1/4πr²。πr^2：π是圆周率，r是圆半径，2是平方，πr2是圆周率乘以圆半径的平方，是圆面积公式，π=3.14159265359........（无限不循环小数，约等于3.14）。

求4分之1的圆的面积除了作两条互相垂直的直径外，还可以在圆内做两个小圆，两个小圆的直径是大圆的半径，在大圆上出现的两个小圆和两个菱角块其中的一份就是4分之1的圆面积。因为圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍，所以圆面积的4分之1是：7（d/3）²÷4。

开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以 　在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πr，这就是我们所熟悉的圆周长公式。

开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。

开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。

公式推导：

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是a×b，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r×（C/2）=r×（2r×π/2）=r2×π。