Question

详细过程啊，一道初中数学题，急啊

某商店经营一种小商品，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售额单价满足如下关系：在一点时间内，销售单价是13.5元时，销售量是500件，而销售单价每降低1元，就可以多售出200件。销售单价是多少时，可以获利最多？
设销售单价为X（0小于X小于等于13.5)
1、销售量可以表示为
2、销售额可以表示为
3、所获得利润可以表示为
4、当销售单价是多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少

Answer 1

1、销售量可以表示为X
2、销售额可以表示为P
3、所获得利润可以表示为I

P=X(13.5-(X-500)/200)
I=X(13.5-(X-500)/200)-2.5X,求I最大值.
上式可整理为X^2-27OOX+200P=0
X=(3200±√(根号)3200^2-4*200P)2
当根号内为0时X正值最大
此时,X=1600
因为在500基础上每200加一次价,所以只能在1500或1700中进行比较
一
P=1500*8.5=12750
I=12750-1500*2.5=9000(元)

P=1700*7.5=12750
I=12750-1700*2.5=8500(元)
经过比较，销售量1500时利润最大。此时，销售额12750元，
所获利润9000元。