Question

高一数学必修1指数函数习题

1、已知f(x)=1/3的x次方 x属于[-1,1] 函数g(x)=f²(x)+2af(x)+3的最小值为h(a)（1）求h(a) （2）是否存在实数m，同时满足下列条件：1、m>n>3 2、当h(a)的定义域为[n,m]时，值域为[n²,m²] 若存在，求出m、n的值，若不存在，说明理由
2、定义在（-1，1）上的函数f(x)对任意x、y属于（-1,1）都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]当x属于（负无穷，0）时都有f(x)=0。解答下列问题：（1）判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性，并说明理由 （2）判断f（x）在(0,1)上的单调性，并说明理由 （3）f(1/5)=1/2。试求f(1/2)-f(1/11)-f(1/19)的值

Answer 1

1. 设f(x)=z
所以 z 属于[1/3 ,3]
g=f2(x)+2af(x)+3= z^2+2a*z+3
=(z+a)^2+3-a^2

因 h(a)为最小值 即|z+a|的最小值
所以 a>=-5/3 时, h(a)=(1/3+a)^2+3-a^2
a<-5/3 时, h(a)=(3+a)^2+3-a^2

因 m>n>3 a属于[n m], 所以 h(a)=(1/3+a)^2+3-a^2=(2/3)a+28/9

根据题意得 (2/3)n+28/9=n^2
可知解n1 n2 有1正1负 ,对应n值 m值 因m>n>3 所以这样的m n 不存在

要睡觉了 剩下的那个题目 有空再看

Answer 2

1. 设f(x)=z
所以 z 属于[1/3 ,3]
g=f2(x)+2af(x)+3= z^2+2a*z+3
=(z+a)^2+3-a^2

因 h(a)为最小值 即|z+a|的最小值
所以 a>=-5/3 时, h(a)=(1/3+a)^2+3-a^2
a<-5/3 时, h(a)=(3+a)^2+3-a^2

因 m>n>3 a属于[n m], 所以 h(a)=(1/3+a)^2+3-a^2=(2/3)a+28/9

根据题意得 (2/3)n+28/9=n^2
可知解n1 n2 有1正1负 ,对应n值 m值 因m>n>3 所以这样的m n 不存在
2.f（-x）+f(x)=f(0)/(1-x^2)
f(0)+f(0)=f(0)/1 so,f(0)=0 即f(-x)+f(x)=0 所以f(-x)=-f(x)
f(x)在（-1,1）上是奇函数

Answer 3

f（-x）+f(x)=f(0)/(1-x^2)
f(0)+f(0)=f(0)/1 so,f(0)=0 即f(-x)+f(x)=0 所以f(-x)=-f(x)
f(x)在（-1,1）上是奇函数