Question

等差等比数列求和公式

Answer 1

1. 等差数列求和公式

等差数列是指每一项与前一项的差相等的数列。例如，1、3、5、7、9 就是一个公差为2的等差数列。

假设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则等差数列求和公式为：

Sn = n/2 × [2a1 + (n-1)d]

其中，n表示等差数列的项数。

例如，求1、3、5、7、9的和，可以使用等差数列求和公式：

a1 = 1，d = 2，n = 5

Sn = 5/2 × [2×1 + (5-1)×2] = 25

因此，1、3、5、7、9的和为25。

2. 等比数列求和公式

等比数列是指每一项与前一项的比相等的数列。例如，1、2、4、8、16 就是一个公比为2的等比数列。

假设等比数列的首项为a1，公比为q，前n项的和为Sn，则等比数列求和公式为：

当q ≠ 1 时，Sn = a1(1-q^n)/(1-q)

当q = 1 时，Sn = na1

其中，n表示等比数列的项数。

例如，求1、2、4、8、16的和，可以使用等比数列求和公式：

a1 = 1，q = 2，n = 5

Sn = 1×(1-2^5)/(1-2) = 31

因此，1、2、4、8、16的和为31。