设x1x2…xn是取自总体x的一个样本,,期中X~U(-θ,θ),求θ的矩估计
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因为X~U(-θ,θ),所以E(X)=0,E(X^2)=θ^2 矩估计法是用样本矩估计总体矩的一种方法,对于我们的这个问题,我们需要用样本的一阶矩(即样本均值)来估计总体的均值,因此我们需要计算样本的均值: E(x_bar)=E(X_1+X_2+...+X_n)/n=(0+0+...+0)/n=0 因此,θ的矩估计为: θ_矩估计=√(x_bar^2) 因为E(X^2)=θ^2,所以我们可以得到: θ^2=E(x_bar^2) 所以,θ的矩估计为: θ_矩估计=√(x_bar^2)
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因为X~U(-θ,θ),所以E(X)=0,E(X^2)=θ^2 矩估计法是用样本矩估计总体矩的一种方法,对于我们的这个问题,我们需要用样本的一阶矩(即样本均值)来估计总体的均值,因此我们需要计算样本的均值: E(x_bar)=E(X_1+X_2+...+X_n)/n=(0+0+...+0)/n=0 因此,θ的矩估计为: θ_矩估计=√(x_bar^2) 因为E(X^2)=θ^2,所以我们可以得到: θ^2=E(x_bar^2) 所以,θ的矩估计为: θ_矩估计=√(x_bar^2)
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矩估计的原理简单来说就是用样本的k阶矩替代总体的k阶矩,对未知参数估计
再来解这题,因为只有一个未知参数θ,只需要一个方程来估计,因为总体一阶矩为E(X)=0是常数不含θ,不能用来估计,只能用二阶矩
总体二阶矩为E(X-E(X))^2=D(X)=θ^2/3,样本二阶矩为Σ(i=1到n)(Xi-X均)^2/n,令两者相等θ^2/3=Σ(i=1到n)(Xi-X均)^2/n,解得θ=√[3Σ(i=1到n)(Xi-X均)^2/n]
再来解这题,因为只有一个未知参数θ,只需要一个方程来估计,因为总体一阶矩为E(X)=0是常数不含θ,不能用来估计,只能用二阶矩
总体二阶矩为E(X-E(X))^2=D(X)=θ^2/3,样本二阶矩为Σ(i=1到n)(Xi-X均)^2/n,令两者相等θ^2/3=Σ(i=1到n)(Xi-X均)^2/n,解得θ=√[3Σ(i=1到n)(Xi-X均)^2/n]
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