Question

设x1x2…xn是取自总体x的一个样本,,期中X～U(-θ,θ),求θ的矩估计

Answer 1

因为X～U(-θ,θ)，所以E(X)=0，E(X^2)=θ^2 矩估计法是用样本矩估计总体矩的一种方法，对于我们的这个问题，我们需要用样本的一阶矩（即样本均值）来估计总体的均值，因此我们需要计算样本的均值： E(x_bar)=E(X_1+X_2+...+X_n)/n=(0+0+...+0)/n=0 因此，θ的矩估计为： θ_矩估计=√(x_bar^2) 因为E(X^2)=θ^2，所以我们可以得到： θ^2=E(x_bar^2) 所以，θ的矩估计为： θ_矩估计=√(x_bar^2)

追答

因为X～U(-θ,θ)，所以E(X)=0，E(X^2)=θ^2 矩估计法是用样本矩估计总体矩的一种方法，对于我们的这个问题，我们需要用样本的一阶矩（即样本均值）来估计总体的均值，因此我们需要计算样本的均值： E(x_bar)=E(X_1+X_2+...+X_n)/n=(0+0+...+0)/n=0 因此，θ的矩估计为： θ_矩估计=√(x_bar^2) 因为E(X^2)=θ^2，所以我们可以得到： θ^2=E(x_bar^2) 所以，θ的矩估计为： θ_矩估计=√(x_bar^2)

Answer 2

矩估计的原理简单来说就是用样本的k阶矩替代总体的k阶矩，对未知参数估计

再来解这题，因为只有一个未知参数θ，只需要一个方程来估计，因为总体一阶矩为E（X）=0是常数不含θ，不能用来估计，只能用二阶矩
总体二阶矩为E（X-E（X））^2=D（X）=θ^2/3，样本二阶矩为Σ（i=1到n）（Xi-X均）^2/n，令两者相等θ^2/3=Σ（i=1到n）（Xi-X均）^2/n，解得θ=√[3Σ（i=1到n）（Xi-X均）^2/n]