Question

【急】高二数学：求与圆x²+y²=25内切于点(5,0),且与直线3x-4y=0也相切的圆的方程。

Answer 1

由题意，所求的圆必内切于已知圆，且圆心在x轴正半轴上，
故可设其方程为(x-a)²+y²=r²，(a>0，r>0)，
由两圆相切可知，a=5-r，
由所求的圆与直线3x-4y=0相切，3a/5=r，
∴a=25/8，r=15/8，
∴所求圆的方程为(x-25/8)²+y²=225/64.

Answer 2

所求圆与已知圆内切于P（5，0）点，圆心在X轴上，
设要求的圆的圆心为C(m,0)，
圆心c至直线距离为要求圆的半径R，根据点线距离公式，
R=|3m-4*0|/√[3^2+(-4)^2]=|3m|/5,
R=5-m,
3m/5=5-m,
m=25/8,
R=5-25/8=15/8,
圆方程为：(x-25/8)^2+y^2=225/64.