Question

求解初二数学，急急急！

已知等腰Rt三角形ABC的底边为AB，直线L经过直角顶点C，过点A、B分别作L的垂线AE、BF，点E、F为垂足。
（1）如图，当直线L不与底边AB相交时，求证EF=AE+BF；
（2）如图，将直线L绕点C顺时针旋转，使L交底边AB于点D，且AD＞BD，猜想EF、AE、BF之间的关系，并说明理由。

Answer 1

证明:
1) 直线L不与底边AB相交,可得 直线L与底边AB平行,
所以角CBA=角BCF=45度，又BF垂直于直线L，
可得：三角形AEC为等腰直角三角形， 所以：BF=CF
同理可得：三角形BFC也为等腰直角三角形， 所以：AE=CE
所以：EF=CE+CF=AE+BF

2）
由题得：角FDB、角ADE为对顶角，相等。
Rt三角形角DEA中，ED=AE*ctg(角ADE)，
Rt三角形角DFB中，FD=BF*ctg(角FDB)=BF*ctg(角ADE)
所以：EF=ED+DF=AE*ctg(角ADE)+BF*ctg(角ADE)
=(AE+BF)*ctg(角ADE)