已知函数f(x)=lg(ax平方+2 x+1),若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围,并求此时函数的值域
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解：
f(x)=lg(ax²+2x+1)
函数的定义域是ax²+2x+1＞0
(1)当a=0时，定义域不能为R，
(2)当a＜0时，ax²+2x+1是二次函数，图像开口向下，定义域不能为R
(3)当a＞0时，ax²+2x+1是二次函数，若对x∈R恒成立，则必须使ax²+2a+1=0没有实数根，即△=2²-4a＜0，
∴a＞1
a＞1时，ax²+2x+1的最小值是1-2²/(4a)=1-1/a
∴f(x)∈[lg[1-(1/a)],+∞）
此即所求的值域
谢谢
f(x)=lg(ax²+2x+1)
函数的定义域是ax²+2x+1＞0
(1)当a=0时，定义域不能为R，
(2)当a＜0时，ax²+2x+1是二次函数，图像开口向下，定义域不能为R
(3)当a＞0时，ax²+2x+1是二次函数，若对x∈R恒成立，则必须使ax²+2a+1=0没有实数根，即△=2²-4a＜0，
∴a＞1
a＞1时，ax²+2x+1的最小值是1-2²/(4a)=1-1/a
∴f(x)∈[lg[1-(1/a)],+∞）
此即所求的值域
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