Question

行列式降阶公式

Answer 1

行列式降阶公式是一种计算行列式的方法，具体公式如下：

对于一个n阶行列式，如果某一行列的元素可以提取公因子，则可以将该行列提出公因子，即将该行列的所有元素都除以一个公因子。同时，将该行列的余下的元素按照原来的位置分别乘以该公因子的幂，并将结果放在该行列的最前面。

例如，对于一个3阶行列式：|a &b c||d e f||g h i|，如果第一行的元素可以提取公因子，即存在一个因子x，使得第一行的每个元素都可以被x整除，那么可以将第一行提出公因子，得到一个新的行列式：|x a b||x d e||x g h|。

将第一行的余下的元素按照原来的位置分别乘以该公因子的幂，并将结果放在该行最前面，得到一个新的行列式：|x^2 ax bx||x^2 dx ex||x^2 gx hx|。就将原来的3阶行列式降阶为2阶行列式，并可以通过对降阶后的行列式进行计算来得到原行列式的值。

行列式降阶公式的推导过程如下：

1、对于一个n阶行列式，如果某一行列的元素可以提取公因子，则可以将该行列提出公因子，即将该行列的所有元素都除以一个公因子。这里需要注意的是，公因子可以是行公因子也可以是列公因子，但是每一行或每一列只能提出一个公因子。

2、将该行列的余下的元素按照原来的位置分别乘以该公因子的幂，并将结果放在该行列的最前面。这里需要注意的是，公因子的幂可以根据具体情况进行选择。如果公因子是某个数x，那么幂可以是x的k次方，其中k是任意整数。

3、对于降阶后的行列式，每一行的元素都不再是整数，而是含有公因子的整式。因此，在实际计算时需要将公因子的值代入计算。这里需要注意的是，如果公因子是某个数x，那么在代入计算时需要将x的值代入计算。