Question

21+22+23+…… +39巧算？

Answer 1

21+22+23+…+39巧算是

21+22+23+……+39。

=(21+39)+(22+38)+(23+37)+……+(29+31)+30。

=60×9+30。

=540+30=570。

所用的方法是高斯求和法。

高斯求和 

和=（首项+末项）*项数/2。

在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。

不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。 

当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。

当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。

数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。

贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。

Answer 2

巧算是一种快速计算的技巧，可以用来求解一些特定的数列求和问题。对于等差数列求和问题，可以使用巧算来简化计算。

对于数列21+22+23+...+39，可以使用巧算来求解。巧算的思路是将数列分成多个相同的数对，每个数对的和都是40。这样，我们只需要知道有多少个数对，就可以得到最终的结果。

首先，我们找出数列的首项和末项：21和39。然后，我们计算首项和末项之间的数字个数，即39-21+1=19个数字。

接下来，我们将这个数字个数除以2，得到9个数对。每个数对的和都是40。所以，我们只需要将数对的个数乘以数对的和，即9*40=360，就可以得到数列21+22+23+...+39的和。

所以，21+22+23+...+39=360。