已知a+ax²+ay²+x-xy=0 a,b,b+bx²+by²+y=0 ,求x,y?

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毕毕机爱探究
2023-06-13 · 探究生活中的每个点点滴滴!
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首先,我们可以把题目中的两个方程合并,化简后可得:
a + ax^2 + ay^2 + x - xy = 0
b + bx^2 + by^2 + y - xy = 0
移项整理后可得:
x - xy = -a - ax^2 - ay^2 … (1)
y - xy = -b - bx^2 - by^2 … (2)
注意到 (1) 式中含有 x 和 y,我们可以将其带入 (2) 式得到:
y - (-a - ax^2 - ay^2)y = -b - bx^2 - by^2
整理后得到:
y = (b + ax^2 + ay^2 + by^2)/(1+a)
将上式带入 (1) 式,得到:
x - x(b + ax^2 + ay^2 + by^2)/(1+a) = -a - ax^2 - ay^2
整理后得到:
x = (a + bx^2 + by^2 + axy)/(1+b)
因此,我们求得了 x 和 y 的表达式。注意到这两个式子都是二次方程,因此它们可能有两个解,或者没有解,具体情况要考虑题目给出的实数参数 a, b, a, b,以及方程的根的取值范围等因素。
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