Question

求出1000以内前20个不能被2,3,5,7整除的数之和

Answer 1

2,3,5,7的最小公倍数是210，
在1至210的整数中被2整除的有105个，被3整除的有70个，被5整除的有42个，被7整除的有30个；
被6整除的有35个，被10整除的有21个，被14整除的有15个，被15整除的有14个，被21整除的有10个，被35整除的有6个；
被30整除的有7个，被42整除的有5个，被70整除的有3个，被105整除的有2个；
被210整除的有1个。
由容斥原理，在1至210的整数中能被2,3,5,7之一整除的整数有
105+70+42+30-（35+21+15+14+10+6）+7+5+3+2-1
=247-101+17-1
=162，
所以在1至210的整数中不能被2,3,5,7之一整除的整数有210-162=48个。
其中前20个之和=1+11+13+17+19+23+29+31+37+41
+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83
=858.
仅供参考。

Answer 2

1+11+13+17+19+23+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89=918