Question

若F（X)=log(x2-2ax+4) 在（a,+无穷大)上为增函数,a的取值范围

Answer 1

解：

x²-2ax+4

=x²-2ax+a²+4-a²

=(x-a)²+4-a²

首先要确保x²-2ax+4在所给的定义域内有意义

即x＞a时，x²-2ax+4＞0恒成立

∵(x-a)+4-a²在x＞a时是单调递增的，

∴只要最小值大于0即可，即4-a²≥0，得-2≤a≤2

a是底数，所以a＞0，

∴0＜a＜1或1＜a≤2

若要在x＞a时单调递增，则y=x²-2ax+4和y=loga x的单调性应该一致

而y=x²-2ax+4在所给区域是增函数

∴y=loga x也应该是增函数

∴a＞1

∴a∈(1,2]

此即所求

谢谢