Question

已知当m属于R时,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a的图像和X轴恒有公共点,求实数a的取值范围?

Answer 1

当m∈R时，函数f(x)=m(x²-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点，
∴方程m(x²-1)+x-a=0必有解.

对于方程m(x²-1)+x-a=0，
mx²+x-m-a=0，

（1）当m=0时，方程可化为x-a=0，必有解x=a，
∴a可取任意实数；

（2）当m≠0时，1+4m(m+a)≥0对于任意非零实数m恒成立，
即4m²+4ma+1≥0对于任意实数m恒成立，
∴16a²-16≤0，得-1≤a≤1，

由（1）（2）得，实数a的取值范围是-1≤a≤1.

Answer 2

当m>0时，德尔塔>=0 解得得尔塔=1+4m(a+1)>=0所以a+1>=-1/4m
则a>=（-1/4m）-1
当m=0时，a>0
当m<0时，德尔塔>=0 解得德尔塔=1+4m(a+1)>=0所以a+1>=-1/4m
则a>=(-1/4m)-1
所以a的取值范围为a>a(min)=(-1/4m)-1 (m>0)