Question

在△abc中，∠abc＝2∠c,bd平分∠abc,求证，ab×bc＝ac×cd

在△abc中，∠abc＝2∠c,bd平分∠abc,求证，ab×bc＝ac×cd

Answer 1

∵BD平分∠ABC，∠ABC=2∠C
∴∠ABD=∠DBC=∠C
∵∠ADB=∠DBC+∠C
∴∠ADB=∠ABC
∵∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB
∴AB/AC=BD/BC
∵∠DBC=∠C
∴CD=BD
∴AB/AC=CD/BC
∴AB×BC=AC×CD

角平分线推出ad=dc ，角adb=角dbc=角c，角adb=角dbc+角c=角abd+角a，
角a=角c，ab=bc，角dbc=角c;角adb=2角c=角abc，角c=角c，角a=角a，所以相似三角行adb和abc，ab/ac=ad/ab,ad=dc,ab/ac=dc/ab ，ab*ab=ac*dc,ab=bc,ab*bc=ac*dc

Answer 2

∵BD平分∠ABC，∠ABC=2∠C
∴∠ABD=∠DBC=∠C
∵∠ADB=∠DBC+∠C
∴∠ADB=∠ABC
∵∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB
∴AB/AC=BD/BC
∵∠DBC=∠C
∴CD=BD
∴AB/AC=CD/BC
∴AB×BC=AC×CD

Answer 3

角平分线推出ad=dc ，角adb=角dbc=角c，角adb=角dbc+角c=角abd+角a，
角a=角c，ab=bc，角dbc=角c;角adb=2角c=角abc，角c=角c，角a=角a，所以相似三角行adb和abc，ab/ac=ad/ab,ad=dc,ab/ac=dc/ab ，ab*ab=ac*dc,ab=bc,ab*bc=ac*dc