Question

请问：等比数列的求和公式是什么？

Answer 1

[CLASSIC] 等比数列是一种数列，其中每个后续项都是前一项乘以相同的公比得到的。求等比数列的和可以使用以下公式：

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

其中，S表示等比数列的和，a表示首项，r表示公比，n表示项数。

这个公式是根据等比数列的性质推导出来的。首先，我们可以将等比数列的每一项表示为 a, ar, ar^2, ar^3, ...，其中 a 是首项，r 是公比。然后，我们可以将等比数列的和表示为：

S = a + ar + ar^2 + ar^3 + ...

接下来，我们将这个和乘以公比 r：

rS = ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ...

我们可以发现，将这两个式子相减，大部分项都会抵消，只剩下首项和最后一项：

S - rS = a - ar^n

将公因式 a 提取出来，并将等比数列的最后一项表示为 ar^n，得到：

S(1 - r) = a(1 - r^n)

最后，将公式两边除以 (1 - r)，得到等比数列的求和公式：

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

这个公式可以用来计算等比数列的和，只要知道首项、公比和项数即可。请注意，在使用这个公式时，要确保公比不等于 1，否则公式将无法成立。

Answer 2

1）等比数列：a（n+1）/an=q,
n为自然数。
（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
推广式：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n
(
即a-aq^n)
(前提：q不等于
1)
（4）性质：
①若
m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。