证明函数f（x）＝kx/（1+x＾2）在（-1，1）上的单调性
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任取在（-1，1）上的x1,x2,且x1>x2，
f(x1)-f(x2)
=k(x1x2^2+x1-x1^2x2-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=k(1-x1x2)(x1-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
因为x1,x2在（-1，1）
所以1-x1x2>0,x1>x2，所以x1-x2>0
当k<0时，f(x1)-f(x2)<0，所以f(x)在（-1，1）上是单调减函数
k=0时，f(x)=0，在（-1，1）上是增函数
k>0时，f(x1)-f(x2)>0，所以f(x)在（-1，1）上是单调增函数
f(x1)-f(x2)
=k(x1x2^2+x1-x1^2x2-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
=k(1-x1x2)(x1-x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]
因为x1,x2在（-1，1）
所以1-x1x2>0,x1>x2，所以x1-x2>0
当k<0时，f(x1)-f(x2)<0，所以f(x)在（-1，1）上是单调减函数
k=0时，f(x)=0，在（-1，1）上是增函数
k>0时，f(x1)-f(x2)>0，所以f(x)在（-1，1）上是单调增函数
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