Question

如何区分非线性方程？

Answer 1

常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性，若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项，也没有出现应变数及其微分项的乘积，此微分方程为线性微分方程，否则即为非线性微分方程。线性微分方程只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各差乎阶导函数做任何形式的复合运算。非线性方程就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系，这类方程很多，例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等。求解此类方程往往很难得到精确解，经常需要求近似解拆高问题，因此相应的求近似解的方法旅庆尺也逐渐得到大家的重视。[sport.cnsd.net.cn/article/381249.html]
[sport.elilion.cn/article/902381.html]
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[sport.dc-tech.cn/article/904531.html]

Answer 2

线性即(直观的说，做题直接可以判断的依据)：

方程中不含交叉项，如：yy'、yy''、y'y''等

方程中不含高次项，如：(y'')^2、y^3等

方程不含有负次项，如：1/y、1/y''等

说白了就是不是这些东西(y、y'、y''、y'''...)的线性组合，还有例如什么e^y+y''、siny'+y多了去了

ay+by''+cy'''...就是他们的线性的组合了

总之不是这些东西的线性的组合，列写出来即为非线性方程。

微分方程论是数学的重要分支之一。大致和微积分同时产生，并随实际需要而发展。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。

中文名：微分方程

外文名：The differential equation

数学范畴：高等数学

发明人：艾萨克·牛顿

所属学科：数学

理论基础：极限理论