根号三x^2=2+x解方程？
要解方程 $\sqrt{3}x^2 = 2 + x$，我们可以按照以下步骤进行求解：
将方程移项，使等式右侧为零：$\sqrt{3}x^2 - x - 2 = 0$。
这是一个二次方程，我们可以使用求根公式或配方法来求解。在这里，我们将使用求根公式。对于一般形式的二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根可以通过以下公式给出：
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
将我们的方程与这个公式进行比较，可以得到 $a = \sqrt{3}$，$b = -1$，$c = -2$。
将这些值代入求根公式中，我们有：
$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(\sqrt{3})(-2)}}{2(\sqrt{3})}$。
进一步简化：
$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}$。
注意到 $24\sqrt{3}$ 是一个完全平方数的 $3$ 倍，因为 $24 = 3 \times 8$，其中 $8$ 是一个完全平方数。因此，我们可以进一步简化根式：
$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}} = \frac{1 \pm 2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$。
现在，我们可以进一步简化根式。将分子和分母同时除以 $2$，得到：
$x = \frac{\frac{1}{2} \pm \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$。
进一步简化，可以得到：
$x = \frac{1 \pm 2\sqrt{3}}{6}$。
因此，方程 $\sqrt{3}x^2 = 2 + x$ 的解为 $x = \frac{1 + 2\sqrt{3}}{6}$ 和 $x = \frac{1 - 2\sqrt{3}}{6}$。
请注意，这是通过求根公式得出的解。在数学中，我们通常要验证这些解是否满足原始方程。您可以将这两个解代入原方程进行验证。
