Question

已知sin²2α+sin2αcos2α-cos2α=1，α∈（0，π）求sinα,tanα

Answer 1

sin²2α+sin2αcos2α-cos2α=1，
(sin²2α-1)+cos2α(sin2α-1)=0，
(sin2α-1)(sin2α+1+cos2α)=0，
(1-sin2α)(2sinαcosα+2cos²α)=0，
2cosα(sinα-cosα)²(sinα+cosα)=0，
∴cosα=0，或sinα=cosα，或sinα= -cosα，

∵α∈(0，π)，
∴α=π/2，或α=π/4，或α=3π/4，

当α=π/2时，sinα=1，tanα不存在；

当α=π/4时，sinα=√2/2，tanα=1；

当α=3π/4时，sinα= -√2/2，tanα= -1.

Answer 2

原式等价于(sin2α+cos2α/2)²=(1+cos2α)²
开方，注意正负号，解出2α