Question

已知实数xy满足（x-根号x2-2008）（y-根号y2-2008)=2008则3x2-2y2+3x-3y-2007=？

已知实数满足（x-√(x2-2008)）(y-√(y2-2008))=2008则3x2-2y2+3x-3y-2007

Answer 1

百度抄来的因为√（x²-2008），所以x²-2008≥0,所以x≤-√2008或者x≥√2008当x≥√2008时，则-x≤-√2008，则-2x√2008≤-2*2008所以x²-2x√2008≤x²-2*2008所以x²-2x√2008+2008≤x²-2008所以（x-√2008）²≤（√（x²-2008））²所以0≤x-√2008≤√（x²-2008）所以0<x-√（x²-2008）≤√2008。当x≤-√2008时，则2x√2008≤-2*2008所以x²+2x√2008≤x²-2*2008所以x²+2x√2008+2008≤x²-2008所以（x+√2008）²≤（√（x²-2008））²所以x+√2008≤√（x²-2008）所以x-√（x²-2008）≤-√2008所以x≥√2008时0<x-√（x²-2008）≤√2008x≤-√2008时x-√（x²-2008）≤-√2008同理可得到关于y的不等式：当y≥√2008时0<y-√（y²-2008）≤√2008y≤-√2008时y-√（y²-2008）≤-√2008①当x＞0，y＜0时，【x-√（x²-2008）】>0,【y-√（y²-2008）】<0,所以【x-√（x²-2008）】×【y-√（y²-2008）】<0，不可能。②当x<0，y>0时，【x-√（x²-2008）】<0,【y-√（y²-2008）】>0,所以【x-√（x²-2008）】×【y-√（y²-2008）】<0，不可能。③当x＞0，y>0时，0<x-√（x²-2008）≤√2008,0<y-√（y²-2008）≤√2008 (当x=y=√2008 时分别取等号)所以【x-√（x²-2008）】×【y-√（y²-2008）】=2008只能是x=y=√2008。④当x<0，y<0时，x-√（x²-2008）≤-√2008,y-√（y²-2008）≤-√2008 (当x=y=-√2008 时分别取等号)所以【x-√（x²-2008）】×【y-√（y²-2008）】=2008只能是x=y=-√2008。无论是x=y=√2008，还是x=y=-√2008，x-y=0，x²=y²=2008所以3x²-2y²+3x-3y-2007=3*2008-2*2008-2007=1