Question

为什么D(X+ Y)= D(X)+ D(Y)

Answer 1

充分条件：由于D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov(x,y），根据D(X+Y)=D(X)+D(Y)，可推出Cov(x,y)=0 ，根据相关系数的定义，可以知道相关系数是0，所以shux,y不相关。
必要条件：反之如果XY不相关，则相关系数必然为0，而相关系数=Cov（x，y）/[D(X)D(Y)]^(-2)，易知分母不能为0，所以Cov(x,y)=0，进而推出 D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
总之，根据x,y独立不相关可得出协方差为0，从而得出D(X+Y)=D(X)+D(Y)。也可以根据协方差为0得出x,y独立不相关。