Question

4-|||-已知tanx=3,求-4cosx-sinx/3sinX2cosX的值？

Answer 1

我们已知tan(x) = 3。要求 -4cos(x) - sin(x) / (3sin(x) * 2cos(x)) 的值，我们可以利用tan(x) 的定义关系来解决。
首先，我们可以利用tan(x) 的定义来求出sin(x) 和 cos(x) 的值。
由 tan(x) = sin(x) / cos(x)，可以得到 sin(x) = 3cos(x)。
将求得 sin(x) = 3cos(x) 代入到原表达式中，可以得到：
-4cos(x) - sin(x) / (3sin(x) * 2cos(x)) = -4cos(x) - (3cos(x)) / (3(3cos(x)) * 2cos(x))。
化简上述表达式我们得到：
-4cos(x) - (3cos(x)) / (3(3cos(x)) * 2cos(x))
= -4cos(x) - (1 / (2 * 9cos^2(x))).
因为我们已知 tan(x) = 3，所以可以得到 cos(x) = 1 / √(1 + tan^2(x))
cos(x) = 1 / √(1 + 3^2) = 1 / √(1 + 9) = 1 / √(10) = √(10) / 10。
将 cos(x) = √(10) / 10 代入到化简后的表达式中，我们可以求得：
-4(√(10) / 10) - (1 / (2 * 9(√(10) / 10)^2))
= -4√(10) / 10 - (1 / (2 * 9 * (10 / 10)))
= -4√(10) / 10 - (1 / (2 * 9))
= -4√(10) / 10 - 1 / 18.
所以，-4cos(x) - sin(x) / (3sin(x) * 2cos(x)) 的值为 -4√(10) / 10 - 1 / 18。