Question

解一元二次方程的四种方法

Answer 1

解一元二次方程的方法介绍如下：

1.直接开平方法：⑴形如x²＝p或者(nx+m)²＝p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法求根；⑵如果方程能化成x²＝p的形式，那么可得x＝±√p；⑶如果方程能化成(nx+m)²＝p(p≥0)的形式，那么nx+m＝±√p，进而得出方程的根；⑷注意：等号左边是一个数的平方形式而右边是一个常数；

2.配方法：将一元二次方程配成(x+m)²＝n的形式，再利用直接开平方法求根.用配方法解一元二次方程的步骤 ⑴把原方程化为一般形式ax²+bx+c＝0(a≠0)；⑵方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

⑶方程两边同时加上一次项系数一半的平方；⑷把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑸如果右边是非负数，则方程有两个实数根，用直接开平方法求解；如果右边是一个负数，则方程无实数根；

3.因式分解法一般步骤：⑴移项，使方程右边为零；⑵将方程的左边转化为两个一元一次多项式的积；⑶令每个因式分别为零；⑷解两个一元一次方程；

举例：x²-5x+6＝0因式分解，得(x-2)(x-3)＝0即x-2＝0或x-3＝0∴x1＝2，x2＝3；

4.公式法求根公式：求根公式

5.说明：一元二次方程有两个实数根或者没有实数根，绝对不存在一个实数根；如果方程有实数根，配方法和公式法都能解；直接开平方法要求方程必须是左平方右常数形式；因式分解法要求左边必须能分解因式为A•B＝0即两个因式相乘为0，因式分解法的理论依据为：“如果两个因式的乘积为零，那么至少有一个因式为零”。