Question

三角函数2倍角公式

Answer 1

三角函数2倍角公式如下：

sin2α=2sinαcosα，tan2α=2tanα/(1tan^2(α))cos2α=cos^2(α)sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。

扩展资料

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。

在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。在三角函数加法公式（即两角和差公式）中我们学习的是有两个角，其中一个用α表示，另一个用β表示。

当我们现在用来记二倍角公式时，也就是一个角的2倍，而一个角的两倍就是这个角和自己相加的结果。所以我们把两角和差公式中的两个不同角变为相同的角时，两角和差公式也就成了二倍角公式。

比如sin(α+β)当α=β时，sin(α+β)=sin2α=sin2β，后者不就是二倍角吗？

所以只要掌握了三角函数的两角和差公式，我们把公式中的不同的两个角当作相同的角时就直接可以写出二倍角公式了。sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα.

这里要提示下的是余弦的二倍角公式在写出后，然后利用sinα+cosα=1这个关系式，又可以推导出两个公式。比如cos2α=cos(α＋α)根据口诀“余同异”，可以直接写出余弦的两角和的公式如下：

cos2α=cos(α＋α)=cosαcosα-sinαsinα=cosα-sinα.①根据sinα+cosα=1，可以分别得出sinα=1-cosα和cosα=1-sinα。

分别代入①式就可以得出余弦的二倍角公式的另外两个常用的公式表达式了。二倍角公式上面是推理来的，如果不推理，也可以利用前面介绍的方法通过观察找特点直接写出公式。

比如sin2α,这是正弦，按照“正异同”知道其公式展开式中的每一项都是相异的同组组成的，所以每一项都是sinαcosα,这样看到正弦可以直接写出此项，然后前面加个2就可以了。（想想为什么）再看cos2α,根据口诀“余同异”，可以直接写出cosα-sinα。