Question

内角平分线定理的证明

Answer 1

内角平分线定理：在三角形中，一条线段如果从某个角的顶点出发，将这个角分成两个大小相等的角，那么这条线段所在的直线称为这个角的内角平分线。

证明过程如下：

假设在三角形ABC中，BD是∠ABC的内角平分线，相应的得到四个三角形，即ABD、EBD、BDC、CBD。

由内角和定理可知，∠ABD + ∠EBD = ∠ABC，而 ∠ABD = ∠CBD（BD是∠ABC的角平分线），所以有∠CBD + ∠EBD = ∠ABC（式1）。

同理，由内角和定理又有∠BDC + ∠CBD = ∠BCA，而 ∠BDC = ∠EBD（BD是∠ABC的角平分线），所以有∠EBD + ∠CBD = ∠BCA（式2）。

将式1 和式2 的两个等式相加可得∠CBD + ∠EBD + ∠EBD + ∠CBD = ∠ABC + ∠BCA，即2∠CBD + 2∠EBD = 180°，简化为∠EBD + ∠CBD = 90°。

因此，EB是∠ABC的内角平分线。