Question

已知关于x的不等式-1/2x²+n>mx 若不等式解集为{3,5},求m的值

Answer 1

根据题目给出的不等式 -1/2x^2 + n > mx，我们已知该不等式的解集为 {3, 5}。
代入 x = 3 和 x = 5，我们可以得到两个不等式：
-1/2(3)^2 + n > m(3) --> -9/2 + n > 3m --(1)
-1/2(5)^2 + n > m(5) --> -25/2 + n > 5m --(2)
我们需要找到符合这两个不等式的 m 的值。
首先，我们看一下不等式 (1) ：
-9/2 + n > 3m
根据已知解集 {3, 5}，我们知道 n > 3m 也成立。所以在不等式 (1) 中，要使其成立，我们需要确保 -9/2 + n > 3m 这个条件不被破坏。换句话说，我们需要满足 3m < n - 9/2。
接下来，我们看一下不等式 (2) ：
-25/2 + n > 5m
同样，我们根据已知的解集 {3, 5}，我们知道 n > 5m 成立。所以在不等式 (2) 中，要使其成立，我们需要确保 -25/2 + n > 5m 这个条件不被破坏。换句话说，我们需要满足 5m < n - 25/2。
结合以上两个不等式，我们可以得到以下条件：
3m < n - 9/2 --> (3)
5m < n - 25/2 --> (4)
我们需要找到满足条件 (3) 和 (4) 的 m 的值。
为了简化计算，我们可以将条件 (3) 乘以 2 和条件 (4) 乘以 3：
6m < 2n - 9
15m < 3n - 25
现在，我们可以观察条件 (4) 中的不等式：15m < 3n - 25。
由于不等式解集为 {3, 5}，我们可以使用这两个解集的中点来测试不等式，即 (3 + 5) / 2 = 4。
将 m 替换为 4，我们得到不等式 15(4) < 3n - 25，即 60 < 3n - 25。继续计算，我们得到 3n > 85，即 n > 85/3。
因此，我们可以得到结论：当 m = 4 且 n > 85/3 时，不等式 -1/2x^2 + n > mx 在解集 {3, 5} 上成立。
请注意，这里的计算过程假设其他变量保持不变，仅关注 m 和 n 的取值范围。