Question

已知命题若a＞c，b＞c，a＋b＞2c，试写出该命题的逆命题，否命题与逆否命题，并判断他们的真假

Answer 1

本题要注意 a且b的否为 非a或非b，而不是非a且非b

关于各个命题间的关系：
原命题为：a－－＞b
逆命题为：b－－＞a
否命题为：非a－－＞非b
逆否命题为：非b－－＞非a
原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立

原命题：命题若a＞c，b＞c，则a＋b＞2c为真

所以本题答案为：
逆命题:若a+b>2c,则a>c,b>c.假命题.
否命题:若a<=c或b<=c,则a+b<=2c.假命题.
逆否命题:若a+b<=2c,则a<=c或b<=c.真命题.

可见原命题与逆否命题同为真，否命题与逆命题同为假

Answer 2

该命题的逆命题:若a+b>2c,则a>c,b>c.假命题.
否命题:若a<=c,b<=c,则a+b<=2c.真命题.
逆否命题:若a+b<=2c,则a<=c,b<=c.假命题.