Question

根号下1- x^2的积分怎么算？

Answer 1

首先，根号下1- x^2的积分是指求函数f(x) = √(1- x^2)的定积分。 先来看一下定积分的概念，定积分是积分的一种，它表示由某个连续函数在确定的区间上的积分，积分的结果表示曲线在该区间内的面积。 其次，求解根号下1- x^2的积分的方法，可以使用改变变量的方法，将它转化为求解椭圆的积分。方法是：先设u = x^2，则du = 2x dx，把原函数f(x) = √(1- x^2)改写为f(u) = √(1- u)，把原积分改写为： ∫√(1- x^2) dx = ∫ √(1- u) * (2x dx) / (2x) = ∫√(1- u) du = 2 ∫ (1- u)^(1/2) du = 2 * [u^(1/2) - (1/3)u^(3/2)] + C = 2 * [x - (1/3)x^3] + C = 2x - (2/3)x^3 + C 最后，由上面的结果，可以得出根号下1- x^2的积分为：2x - (2/3)x^3 + C。