Question

积分上限函数为啥不能含有积分上限里的变量

Answer 1

∵积分时，被积函数里含有的积分上限里的变量被看成了常数。
而求导时，是对积分上限里的变量求导。
∴被积函数里不能含有积分上限里的变量。
设函数y=f(x)
在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x]
上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数，简称积分上限函数。
扩展资料：
从几何上看，这个积分上限函数Φ(x)表示区间[a，x]上曲边梯形的面积。积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。
变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。
若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。
参考资料来源：搜狗百科——积分上限函数