Question

怎么判断函数的奇偶性？

Answer 1

函数的奇偶性口诀如下：奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数*奇函数=偶函数，偶函数*偶函数=偶函数，奇函数*偶函数=奇函数，复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外；复合函数的单调性：同增异减。

1、奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

2、偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

3、用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。