Question

用长30厘米宽24厘米高20厘米的长方体木块叠成一个大正方体至少需要多少块这样？

Answer 1

我们可以首先计算这个大正方体的边长，由于它是由长方体木块叠成的，因此这个边长应该是长、宽、高的公约数。
我们可以使用最大公约数（GCD）来求得长、宽、高的公约数。首先，我们可以计算出长、宽、高分别的GCD：
$\text{GCD}(30, 24, 20) = \text{GCD}(\text{GCD}(30, 24), 20) = \text{GCD}(6, 20) = 2$
因此，长、宽、高的公约数为2厘米。那么大正方体的边长就是长方体木块的长度、宽度和高度的公约数，即$2\times 3=6$厘米。
大正方体的体积为 $(2\times 3\times 6)^2 = 216$ 立方厘米。
长方体木块的体积为 $30\times 24\times 20 = 14400$ 立方厘米。
因此，我们需要 $\frac{14400}{216} = 66.67$ 块长方体木块来叠成一个大正方体。由于题目中要求的是至少需要多少块，因此我们需要向上取整，即至少需要 67 块长方体木块。

Answer 2

至少需要120个这样的长方形。
分析如下：
30、24、20的最小公倍数是120，120是棱长。
120÷30=4；120÷24=5；120÷20=6。
需要4排5列6层：4×5×6=120个。