Question

已知条件p：ab不等于0，a+b=1,条件q：a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0.求证：p是q的充分必要条件（要过程）

Answer 1

充分性：由a+b=1推出a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
证明:a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2
由a+b=1有上式=0

必要性：由a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0推出a+b=1
证明:a^3+b^3+ab-a^2-b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2
=(a^2-ab+b^2)(a+b-1)
=(a+b-1)[(a-b/2)^2+3b^2/4]=0
因为ab≠0，所以a≠0,b≠0,所以(a-b/2)^2+3b^2/4>0
所以a+b-1=0,a+b=1

综上所述,p是q的充分必要条件

Answer 2

a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
立方和公式得
（a+b）(a^2+b^2-ab)-(a^2+b^2-ab)=0
(a+b-1）(a^2+b^2-ab)=0
所以ab=0或a+b=1

因此p是q的充分非必要条件
你题目应该错了