Question

高数题求大佬解答

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

解答:

Answer 3

😳问题 : z=z(x,y) 由 yz+zx+xy =3 确定求 z'x, z'y (x+y≠0)

👉偏导数

• 在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

👉偏导数的例子

1. 『例子一』  z= x+y , z'x=1
   

2. 『例子二』  z=xy, z'y=x
   

3. 『例子三』  z=xy, z'x=y
   

👉回答

yz+zx+xy =3

• 两边取偏导数对x

(yz+zx+xy)'x =0

• 分开偏导数

(yz)'x+(zx)'x+(xy)'x =0

y.z'x + xz'x + z + y =0

• 化简

(x+y).z'x =-(y+z)

z'x =-(y+z)/(x+y)

• 同样的

(yz+zx+xy)'y =0

yz'y +z + xz'y + x =0

(x+y)z'y= -(x+z)

z'y= -(x+z)/(x+y)

• 得出结果

z'x =-(y+z)/(x+y) ， z'y= -(x+z)/(x+y)

😄: z'x =-(y+z)/(x+y) ， z'y= -(x+z)/(x+y)