Question

x²-1/x+2≥0怎么算？

Answer 1

要解决不等式$x^2 - \frac{1}{x} + 2 \geq 0$，我们可以按照以下步骤来进行计算。
1. 首先，我们将不等式的左侧整理成一个分数形式。通过通分，我们可以将$x$乘以$x$得到$x^2$，然后将2乘以$x$得到$2x$，得到如下形式：$\frac{x^3 - 1}{x} + 2 \geq 0$。
2. 接下来，我们将不等式的分子和分母分开来分析。分子为$x^3 - 1$，分母为$x$。
3. 首先，我们解析分子$x^3 - 1$。由于这是一个差的立方形式，我们可以将它因式分解得到$(x - 1)(x^2 + x + 1)$。
4. 然后，我们可以得到不等式的新形式为$\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x} + 2 \geq 0$。
5. 现在，我们要讨论两个部分：$x - 1$和$x^2 + x + 1$。
a) $x - 1 \geq 0$：当$x \geq 1$时，$x - 1$的值为非负数。
b) $x^2 + x + 1 \geq 0$：我们可以通过求解二次方程的根来判断它的符号。但是由于这是一个常数项为正的二次方程，它的判别式小于零，因此对于任何实数$x$，$x^2 + x + 1$的值都大于零。
6. 继续分析原始不等式的分母部分$x$。由于$x$可以取任何正数、负数或零，所以我们需要排除$x = 0$的情况。
7. 根据以上分析，我们可以得出结论：不等式$x^2 - \frac{1}{x} + 2 \geq 0$在$x > 0$且$x \neq 1$时成立。
最终的解集为$x \in (-\infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, +\infty)$。