Question

高数函数极限两道题的疑问。

1，设lim [ln(1+x) - (ax+bx^2)]/x^2=2(其中x趋向于0）,则a= , b= .
问题：我能求出b，但a怎么求呢？

2..求lim [ln(1+x) +ln (1-x)]/(1-cosx+sinx^2) (其中x趋向于0）
问题：答案中是如此解答的。
ln(1+x) +ln (1-x)=ln(1-x^2)等价于-x^2
1-cosx等价于x^2/2,sinx^2等价于x^2
所以原式等于-x^2/(x^2/2)*x^2=-2/3

但等价无穷小不是不能进行加法运算么？

Answer 1

解答见图：

Answer 2

1.
lim [ln(1+x) - (ax+bx^2)]/x^2(其中x趋向于0）
=[(1/x)lim(1+x)-(a+bx)]/x
=[lim(1+x)^(1/x)-a]/x+b
=(e-a)/x+b
=2

对于(e-a)/x，若e-a不为0,x趋向于0，极限应为无穷大，与题目极限为2不符；
故a=e;
原式＝b=2

a=e,b=2

2.
同阶无穷小可以加减、相除。