Question

急求：初中几何题，请各位高手请解一下，很难呀

已知任意三角形abc，各边做等边三角形（abc，acf、bce），求证ae与bf互相平分

Answer 1

证明DEFA为平行四边形即可：
DB=AB,EB=CB,角DBE=角ABC ，公共角EDA
=>DBE全等ABC，
=>角DEB=角ACB，角EDB=角BAC，DE=AC,EF=AB
同理=>ECF全等BCA
=>角CEF=角ABC
所以=>角DEF+角EDA=角DEB+角CEF+60°+角BDE-60°=角ABC+角ACB+角BAC=180°
EF‖AD
△ABD为等边三角形，AB=AD
所以AD‖=EF
=>四边形DEFA为平行四边形（根据平行四边形判定定理四：一边平行且相等的四边形为平行四边形）
=>ae与bf互相平分
得证。
希望对楼主有帮助，好好学习，天天向上^_^

Answer 2

首先，证明DEFA为平行四边形即可：
DB=AB,EB=CB,角DBE=角ABC ，公共角EDA
=>DBE全等ABC，
=>角DEB=角ACB，角EDB=角BAC，DE=AC,EF=AB
同理=>ECF全等BCA
=>角CEF=角ABC
所以=>角DEF+角EDA=角DEB+角CEF+60+角BDE-60°=角ABC+角ACB+角BAC=180°
EF‖AD
△ABD为等边三角形 =》AB=AD
所以AD‖=EF（三角形的性质）

=>四边形DEFA为平行四边形（平行四边形判定定理）
=>ae与bf互相平分

Answer 3

如果是证明AE和DF互相平分，如下

DB=AB,EB=CB,角DBE=角ABC(60度减同角)
=>DBE全等ABC
=>DE=AC
又AC=AF
=>DE=AF
同理ECF全等BCA
=>EF=BA
又AB=AD
=>EF=AD

ADEF是平行四边形=>AE和DF互相平分(平行四边形对角线相符平分)

Answer 4

证明DEFA为平行四边形即可：
DB=AB,EB=CB,角DBE=角ABC =>△DBE全等△ABC，
=>DE=AC,AC=AF =>DE=AF

同理可证：△FEC全等△ABC
FC=AC,EC=BC,角FCE=角ACB=>△FEC全等△ABC
=>EF=AB,AB=AD =>EF=AD

=>四边形DEFA为平行四边形（根据平行四边形判定定理四：两对边相等的四边形为平行四边形）
=>AE与DF互相平分