奥数包含问题

有100人喜欢成龙,80人喜欢周星驰,75人喜欢李连杰,60人既喜欢成龙又喜欢周星驰,50人既喜欢周星驰又喜欢李连杰,50人既喜欢李连杰又喜欢成龙,喜欢他们三人的有60人... 有100人喜欢成龙,80人喜欢周星驰,75人喜欢李连杰,60人既喜欢成龙又喜欢周星驰,50人既喜欢周星驰又喜欢李连杰,50人既喜欢李连杰又喜欢成龙,喜欢他们三人的有60人,则至少喜欢他们一人的有( )人。请帮我分析一下,谢谢 展开
yuming31
2010-10-14 · TA获得超过198个赞
知道答主
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100+80+75-60-50-50+60=155
如果:全部都喜欢一个人,100+80+75=255
同时喜欢两个人算重复一次,要减去一次算重的 60+50+50=160
同时喜欢3人就重算了3次,但是:在同时喜欢两人中都包含了,被减了3次,不包含在总数中了,就要加回来。
gjaf
2010-10-14 · TA获得超过3239个赞
知道小有建树答主
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解:

设A=喜欢成立的人,B=喜欢周星驰的人,C=喜欢李连杰的人,则

A=100,B=80,C=75

A∩B=60,B∩C=50,A∩C=50

A∩B∩C=60

问至少喜欢他们一人的人数,也就是问这些粉丝的总人数,

即A∪B∪C,

A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=155

所以应该填155人

谢谢
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colarcer
2010-10-14 · TA获得超过2.2万个赞
知道大有可为答主
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题有问题

如果喜欢2个人的数量包括喜欢3个人的数量,那么前者的数字必然大于等于后者,那么50人既喜欢李连杰又喜欢成龙,喜欢他们三人的有60人就不成立了

所以喜欢3个的人不包含在喜欢2个,那么喜欢李连杰或喜欢成龙的应该大于等于50+60,所以也不成立
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