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奥数包含问题
有100人喜欢成龙,80人喜欢周星驰,75人喜欢李连杰,60人既喜欢成龙又喜欢周星驰,50人既喜欢周星驰又喜欢李连杰,50人既喜欢李连杰又喜欢成龙,喜欢他们三人的有60人...
有100人喜欢成龙,80人喜欢周星驰,75人喜欢李连杰,60人既喜欢成龙又喜欢周星驰,50人既喜欢周星驰又喜欢李连杰,50人既喜欢李连杰又喜欢成龙,喜欢他们三人的有60人,则至少喜欢他们一人的有( )人。请帮我分析一下,谢谢
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3个回答
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100+80+75-60-50-50+60=155
如果:全部都喜欢一个人,100+80+75=255
同时喜欢两个人算重复一次,要减去一次算重的 60+50+50=160
同时喜欢3人就重算了3次,但是:在同时喜欢两人中都包含了,被减了3次,不包含在总数中了,就要加回来。
如果:全部都喜欢一个人,100+80+75=255
同时喜欢两个人算重复一次,要减去一次算重的 60+50+50=160
同时喜欢3人就重算了3次,但是:在同时喜欢两人中都包含了,被减了3次,不包含在总数中了,就要加回来。
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解:
设A=喜欢成立的人,B=喜欢周星驰的人,C=喜欢李连杰的人,则
A=100,B=80,C=75
A∩B=60,B∩C=50,A∩C=50
A∩B∩C=60
问至少喜欢他们一人的人数,也就是问这些粉丝的总人数,
即A∪B∪C,
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=155
所以应该填155人
谢谢
设A=喜欢成立的人,B=喜欢周星驰的人,C=喜欢李连杰的人,则
A=100,B=80,C=75
A∩B=60,B∩C=50,A∩C=50
A∩B∩C=60
问至少喜欢他们一人的人数,也就是问这些粉丝的总人数,
即A∪B∪C,
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=155
所以应该填155人
谢谢
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题有问题
如果喜欢2个人的数量包括喜欢3个人的数量,那么前者的数字必然大于等于后者,那么50人既喜欢李连杰又喜欢成龙,喜欢他们三人的有60人就不成立了
所以喜欢3个的人不包含在喜欢2个,那么喜欢李连杰或喜欢成龙的应该大于等于50+60,所以也不成立
如果喜欢2个人的数量包括喜欢3个人的数量,那么前者的数字必然大于等于后者,那么50人既喜欢李连杰又喜欢成龙,喜欢他们三人的有60人就不成立了
所以喜欢3个的人不包含在喜欢2个,那么喜欢李连杰或喜欢成龙的应该大于等于50+60,所以也不成立
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