Question

高数，无穷区间上的广义积分

需要过程，谢谢

Answer 1

你讲X^2弄到d后面。。即变成-arctanX d(1/x)
然后用分部积分，
其中有一部会化成1/(x(1+x^2)),此时，你从1/(1+x^2)中，提1/x^2，再与剩下的1/x结合得1/x^3，放到d 后面，即成为：1/（1/x^2+1)d(1/x^2)，这个总会了吧。。前面还有个系数注意一下。。
积分号就不写了

Answer 2

解：

∫(arctanx/x^2)dx
=-arctanx/x-∫-1/[x(1+x^2)]dx (分部积分法)
=-arctanx/x+∫1/[x(1+x^2)]dx
=Pi/4+∫x/[x^2(1+x^2)]dx
=Pi/4+(1/2)∫1/[x^2(1+x^2)]dx^2
=Pi/4+(1/2)lnx^2+(1/2)ln(1+x^2)
=Pi/4+lnx+(1/2)ln(1+x^2) (1和无穷大)
=Pi/4+1n2/2