Question

急求线性代数答案

1. 判定向量组 ， ， 的线性相关性。
2. 问 取何值时向量组 ， ， 线性无关。
3. 求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
4.设向量组 线性无关，又向量组

证明 线性无关。
5、求向量组 ， ， ， 的秩。
6、问a，b为何值时，向量组 =（a，1，1）， =（1，2b，1）， =（1，b，1）线性相关，又取何值时线性无关？

Answer 1

设向量组有m个n维列向量，组成矩阵A

第一步、求向量组的秩R（A）：
（1）矩阵的初等变换不改变矩阵的秩
（2）矩阵的秩等于阶梯形矩阵的非零行的行数
这样，我们就可以：列向量组→非零矩阵A→经过初等变化→阶梯矩阵B，B的非零行的行数就是A的秩R（A）

第二步、判定向量组的线性相关性：
（1）初等行变换不改变列向量组的线性关系，初等列变换不改变行向量组的线性关系
（2）R（A）＝m，则向量组线性无关
R（A）＜m，则向量组线性相关
第三步、求向量组的一个极大无关组
从上面的约化后的阶梯矩阵B选择非零列构成向量组的一个极大无关组
例如：A→约化→B={β1 β2 β3 }，其中β1=[1 0 0]′，β2=[0 1 0]′,β3=[0 0 0]则，β1，β2，β3的一个极大无关组就是β1，β2（′表示转置）
基本上所有关于此类的题，都可以用上述的步骤解决了。