Question

在三角形ABC中，已知b²－bc－2c²＝0,a＝√6,,cosA＝7／8,则三角形ABC的面积是多少

Answer 1

b²-bc-2c²=0
(b-2c)(b+c)=0
显然b+c>0
所以b=2c

b²-bc-2c²=0
b²+c²=3c²+bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=7/8
4(b²+c²-a²)=7bc
所以4(3c²+bc-6)=7bc
b=2c
所以20c²-24=14c²
c²=4
c=2
b=4

sin²A+cos²A=1
sinA>0
所以sinA=√15/8
所以S=1/2bcsinA=√15/2

Answer 2

b²－bc－2c²＝0
(b-2c)(b+c)=0
b=2c

a^2=b^2+c^2-2bccosA
6=4c^2+c^2-4c^2*7/8=5c^2-7c^2/2 两边乘2得
12=10c^2-7c^2
c=2
b=4

cosA＝7／8
sinA=√(1-cos^2A)=√15/8
S△ABC=1/2b*c sinA =1/2 *2*4*√15/8=√15/2