Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-1,0)，是否存在常数a,b,c使得不等式x<=y<=1/2(1+x-2)对一切实数x都成

输错了，应该是1/2（1+X2） （也就是二分之一乘上一加X的平方的和。）

Answer 1

存在
代（-1,0）到表达式中，a-b+c=0得 a+c=b
当x<=y 则 x<=ax²+bx+c化简后为ax²+（a+c-1)x+c<=0恒成立
得到Δ<=0化简后的a²+c²-2ac-2a-2c+1<=0
当y<=1/2(1+x²） ax²+bx+c<=1/2(1+x²)恒成立
得到Δ<=0化简后的a²+c²-2ac+2a+2c-1<=0
最后得到 a=1/4 b=1/4 c=1/2

Answer 2

令x=1，则1<=f(1)<=1，所以f(1)=1 又f(-1)=0
代入得：a+b+c=1 a-b+c=0
所以 a+c=1/2 b=1/2
所以f（x）=ax^2+1/2x+1/2-a
f(x)≤1/2（x^2+1)对一切实数x都成立，即（1/2-a)x^2-1/2x+a>=0恒成立
（1）1/2-a=0 显然不成立
（2）f（x）为二次函数，恒大于0，只有二次项系数大于0，且判别式<=0
即1/2-a>0 且判别式=（4a-1）^2<=0
那么必须a=1/4
那么c=1/4
将验证a=1/4 b=1/2 c=1/4

Answer 3

括号内怎么是1+X—2？