Question

f(x)=f'(x)*x

f(x)=f'(x)*x 求f(x)的表达式 要过程（不考虑f(x)=0的情况）

Answer 1

f(x)=f'(x)x
设y=f(x)
y=xdy/dx，分离变量，得到
y/dy=x/dx
两边积分，得到
lny=lnx+C=lnCx
所以y=Cx，C为常数
所以f(x)=Cx,C为常数

Answer 2

易得F'(x)=[F'(x)]'*x+F'(x)*x' 可得[F'(x)]'*x=0 所以[F'(x)]'恒为0 故F'(x)=F(x)/x为常函数 所以F(x)=Kx（K为任意常数）