Question

高数函数极限其中一个步骤问题。

在解答上的第一步说lim [ln(x+1)]/x=1(x趋向0的时候),a不等于1的时候，分子不为0，则lim {[ln(x+1)]/x - a}/x=无穷大，这个分析没问题么？根据lim A/B=a/b不等于0的时候才会有limA/B=a/b呀。x趋向于0的时候ln(x+1) /x在变化，分母x也在变化，怎么会等于无穷大呢？

Answer 1

就是要求出ln(x+1)/x的极限
0/0型
用洛必达法则
分子求导=1/(x+1)
分母求导=1
所以极限=1
则a≠1时
ln(x+1)/x-a≠0
即一个非0常数，分母趋于0
所以整个式子趋于无穷大

Answer 2

当x趋向于0时，分子中lim [ln(x+1)]/x=1没问题吧？a若不为1，则
lim {[ln(x+1)]/x - a}趋向于一个非零实数，而分母x趋向于0,这样，
分式lim {[ln(x+1)]/x - a}/x不就趋向于无穷大吗？
x趋向于0的时候ln(x+1) /x在变化，分母x也在变化，但一个趋向于1，另一个x是无穷小量，趋向于0，无穷小的倒数是无穷大。还有什么疑问吗？