Question

简单证明题

在三角形ABC中，BD垂直于AC，过点A作AM垂直于AB，连接BM，过点C作CN垂直于BC，连接BN，已知AM=CD，AD=CN，求证BM=BN。

Answer 1

证明如下： 令AM=CD=X AD=CN=Y BD=H 所以AB=根号下Y^2+H^2 BC=根号下X^2+H^2 又BM=根号下AM平方+AB平方 BN=根号下CN平方+BC平方 两个都等于根号下X^2+Y^2+H^2 所以相等了

Answer 2

c^2=x^2+h^2  (1)

a^2=y^2+h^2  (2)

令（2）-（1）

得a^2-c^2=y^2-x^2

则a^2+x^2=y^2+c^2

c1^2=y^2+c^2  (3)

a1^2=x^2+a^2  (4)

故c1^2=a1^2

c1=a1