高一数学 详细解释一下
已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2属于R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则f(x)+1——（填奇偶性）答案既是奇函数也是偶函数答案可能错了...
已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2属于R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则f(x)+1——
（填奇偶性）
答案既是奇函数也是偶函数
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（填奇偶性）
答案既是奇函数也是偶函数
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f(0+0)=f(0)+f(0)+1 f(0)=-1 f(0)+1=0
f(0)+1=f(x-x)+1=f(x)+(f-x)+1+1
0=[f(x)+1]+[f(-x)+1]
f(x)+1=-[f(-x)+1] 奇函数
偶函数没想到怎么求
f(0)+1=f(x-x)+1=f(x)+(f-x)+1+1
0=[f(x)+1]+[f(-x)+1]
f(x)+1=-[f(-x)+1] 奇函数
偶函数没想到怎么求
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令F(x)=f(x)+1
由f（x+0）=f(x)+f(0)+1
推出 f(0)+1=0
所以F(0)=0
又由f(x-x)=f(x)+f(-x)+1
推出f(0)+1=f(x)+1 +f(-x)+1
即0=F(x)+F(-x)
所以是奇函数
由f（x+0）=f(x)+f(0)+1
推出 f(0)+1=0
所以F(0)=0
又由f(x-x)=f(x)+f(-x)+1
推出f(0)+1=f(x)+1 +f(-x)+1
即0=F(x)+F(-x)
所以是奇函数
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