Question

关于泊松分布的概率题

设一本书的各页的印刷错误个数X服从泊松分布，已知有一个和两个印刷错误的页数相同，试求随意抽查的4页中无印刷错误的概率。

Answer 1

分布律为:
P{X=k}=[e^(-L)]*L^k/(k!). (L为参数)
(k=0,1,2,3,.....)
现在首先求L.
由:一个和两个印刷错误的页数相同,即:
P{X=1}+=P{X=2},
即:[e^(-L)]*L^1/(1!)=[e^(-L)]*L^2/(2!)
求得:L=L^2/2, (L>0)
故:L=2.
即:P{X=k}=[e^(-2)]*2^k/(k!)
抽取一页没有错误的概率为:P{X=0}=e^(-2).
抽取4页均无错误的概率,按二项分布,有:
p={P{X=0}}^4=[e^(-2)]^4=e^(-8)
即,所求概率为:p=e^(-8)
或 p=1/[e^8].